O modelo proposto por Bohr trouxe um avanço ao considerar níveis quantizados de energia, mas ainda apresentava inúmeros problemas. Muita coisa permanecia sem explicação ou era simplesmente colocado guela abaixo.
O modelo atômico atual é um modelo matemático- probabilístico que se baseia em dois princípios:
O princípio da incerteza de Heisenberg
O princípio da incerteza, desenvolvido pelo físico alemão Werner Heisenberg, estabelece que é impossível conhecer simultaneamente a posição e a energia de uma partícula tal como o elétron. Isso porque, para se estudar uma partícula, é preciso interagir de alguma maneira com esta partícula. Nenhum instrumento pode "sentir" ou "ver" um elétron sem influenciar intensamente o seu movimento. Se, por exemplo, construíssemos um microscópio tão poderoso, capaz de localizar um elétron, teríamos de usar uma radiação com um comprimento de onda muito menor que o da luz. (Para que um objeto diminuto possa ser visto num microscópio, o comprimento da luz utilizado deve ser menor que o diâmetro do objeto.) Esse supermicroscópio imaginário deveria, para isso, usar raios x ou raios g. Mas a energia destas radiações é tão grande que modificaria a velocidade e, conseqüentemente, o momento do elétron, numa quantidade grande e incerta. O princípio da incerteza pode ser assim interpretado: quanto mais de perto tentarmos olhar uma partícula diminuta, tanto mais difusa se torna a visão da mesma.
A dualidade partícula-onda do elétron
A energia de qualquer partícula está relacionada com a suma massa pela equação E = mc2 , demonstrada por Einstein, onde c é a velocidade da luz no vácuo (constante). A expressão de Planck E=h u relaciona a energia de uma onda com sua frequência. Em 1924, o físico francês Louis de Broglie atentou para o seguinte fato: da combinação das expressões de Einstein e Planck, uma relação é obtida entre a massa de um fóton de energia eletromagnética e sua frequência ou comprimento de onda: mc2 = h u . Como c = u l , encontramos: m l c = h . Substituindo-se c (velocidade da luz) por v (velocidade de um elétron) obtemos a relação de De Broglie:
l = h / mv
De Broglie tentou associar a natureza dualista da luz ao comportamento do elétron. Mais tarde essa hipótese foi demonstrada experimentalmente, sustentando que é possível conseguir a difração dos elétrons. A curvatura ou a reflexão da luz , por meio de ângulos específicos, é obtida quando a luz é transmitida ou refletida por uma grade de difração - uma série de linhas próximas umas das outras, regularmente distanciadas e traçadas na superfície de um plano transparente ou um espelho. O ângulo de difração depende do comprimento de onda da luz. De fato, o fenômeno de difração só pode ser explicado em termos do movimento da onda. A difração da luz se dá quando seu comprimento de onda é aproximadamente igual à distância entre as linhas traçadas.
O comprimento de onda do elétron é mais de 3 mil vezes menor que o da luz. Logo, traçar uma grade de linhas com distâncias tão pequenas (menos de um milionésimo de polegada) é impossível. Felizmente, grades apropriadas, já prontas para o uso, estão disponíveis na natureza na forma de cristais. Materiais cristalinos podem servir como grade de difração, pois suas camadas de átomos estão situadas muito próximas umas das outras. De acordo com a relação de De Broglie, todas as partículas deveriam ter propriedades ondulatórias. Os objetos relativamente grandes como bolas de futebol e automóveis provavelmente têm propriedades de ondas. Porém, estes objetos têm massas tão grandes comparativamente à constante de Planck (h), que seus comprimentos de onda são extremamente pequenos, e seu caráter ondulatório é desprezível.
O Princípio da Incerteza deixa clara a impossibilidade de determinar a exata trajetória do elétron a partir da energia e da velocidade. Por este motivo, buscou-se, então, trabalhar com a provável região onde é possível encontrá-lo.
Erwin Schröndinger (1887 - 1961) baseado nestes dois princípios criou o conceito de Orbital.
Orbital é a região onde é mais provável encontrar um életron.
Dirac calculou estas regiões de probabilidade e determinou os quatro números quânticos, que são: principal, secundário, magnético e de spin.
Número quântico principal (n): este número quântico localiza o elétron em seu nível de energia. Ele assume valores que vão de 1 até o infinito, mas para os átomos conhecidos atualmente com, no máximo, 7 camadas teremos uma variação de 1 até 7.
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
| Nível | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Camada | K | L | M | N | O | P | Q |
Número quântico secundário (l): localiza o elétron no seu subnível de energia e dá o formato do orbital. Pode assumir valores que vão desde ZERO até n - 1. Para átomos conhecidos:
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Cada valor de nível "l" indica a presença de um subnível. Os subníveis são representados pelas letras minúsculas
s, p,d, f, g, h, i, etc...
| valor de "l" | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| subnível | s | p | d | f | g | h | i |
Obs.: a simbologia correta para o n° quântico secundário é uma letra "L" minúscula (l)
Sempre existirá, para cada nível: 1 orbital s, 3 orbitais p e 5 orbitais d e 7 orbitais f. Como cada um destes podem comportar até 2 elétrons pode-se esperar que o número de elétrons que estes orbitais podem acomodar é:
Formato dos Orbitais
| Subnível s | 1 orbital s - uma única orientação |
| Subnível p | 3 orbitais p - 3 orientações: px;py;pz |
| Subnível d | 5 orbitais d - 5 orientações: dxy;dxz;dyz;dx2y2 e dz2 |
| Subnível f | 7 orbitais f - 7 orientações |
Importante lembrar que os átomos terão um certo conjunto de orbitais atômicos independentemente de possuir elétrons ou não, em outras palavras, um orbital atômico não deixa de existir só porque ele está vazio.
Quando tratamos de orbitais do mesmo tipo, por exemplo, orbitais p, podemos dizer que estes são totalmente equivalente, no que se refere a energia, não havendo qualquer distinção entre eles, exceto por sua orientação espacial, ou seja, em que posição no espaço ele se encontra, neste exemplo existem três orientações distintas, a vertical, a horizontal e a perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores.
Em relação aos níveis de energia temos o seguinte:
1o Nível --> existe apenas o orbital atômico s
2o Nível --> existem os orbitais s e p
3o Nível --> existem os orbitais s, p e d
4o Nível --> existem os orbitais s, p, d e f
5o Nível --> existem os orbitais s, p, d, f e g
6o Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g e h
7o Nível --> existem os orbitais s, p, d, f, g, h e i
Normalmente não são representados os orbitais g, h e i, visto que não existe nenhum elemento químico conhecido que tenha um número de elétrons suficientes para preenchê-los. Podemos então citar, neste momento, como se executa a distribuição eletrônica de um determinado átomo.
Para se proceder a distribuição eletrônica de um elemento químico é necessário conhecer seu número atômico (Z) que corresponde ao número de prótons no seu núcleo. Desta forma, se o elemento estiver eletricamente neutro, conclui-se que o número de elétrons é igual ao número de prótons. Caso o elemento químico tiver cargas positivas, significa que o número de elétrons deste átomo será o número Z menos o número de cargas, por outro lado, se a carga elétrica do elemento for negativa, então o número de elétrons que ele possui será o número Z mais a sua(s) carga(s).
Para se fazer uma distribuição eletrônica é importante lembrar que os elétrons de uma espécie química não podem ficar espalhados aleatoriamente, em qualquer lugar em torno do núcleo. Os elétrons só podem ficar nas regiões que forem efetivamente definidas pelos orbitais. Assim, como cada átomo apresenta um certo número de orbitais atômicos, deve haver uma seqüência definida de preenchimento destes orbitais pelos elétrons do elemento. Essa ordem obedece uma ordem crescente de energia, ou seja, os orbitais que tiverem uma energia menor, deverão ser preenchidos primeiro. A ordem de preenchimento dos orbitais é definida segundo um diagrama conhecido por diagrama de Linus Pauling, mostrado abaixo:
Número quântico magnético(M): Localiza o elétron no orbital e dá a orientação espacial dos orbitais. O número quântico magnético pode assumir valores que vão desde - l até + l, passando pelo zero.
M = - l,....0,....+l
Sendo l = n° quântico secundário
Se l = 0, então M = 0
l = 1, então M = -1, 0, +1
Se l = 2, então M = -2, -1, 0, +1, +2l
| Valores de 1 | subnível | valores de M | n° orbitais/orientações |
| 0 | s | 0 | 1 |
| 1 | p | -1,0,+1+2 | 5 |
| 2 | d | -2,10+1+2 | 5 |
| 3 | f | -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 | 7 |
Número quântico de Spin (S): este número está relacionado com o movimento de rotação do elétron em um orbital. Como este movimento admite apenas dois sentidos, o n° quântico de spin, assume dois valores que são, por convenção:
S = -1/2 e +1/2
Por convenção, também, utiliza-se spin -1/2 para o primeiro elétron do orbital.
Lembre-se que a expressão "rotação", aqui utilizada, nos dá uma idéia do elétron apenas como partícula, só que ele tem comportamento dual de partícula-onda. Na falta de um termo mais apropriado vamos utilizar esta expressão, mas sem esquecer que o elétron não é apenas partícula.
Spin eletrônico
Evidências de que os elétrons podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes foram obtidas em 1921 pelos físicos alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de experimentos, com a finalidade de comprovar suas evidências.
As experiências consistiam na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo magnético não-homogêneo. Com alguns metais não houve desvio do feixe, enquanto outros, como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons ou íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga elétrica. Para explicar esse fenômeno, foram atribuídos aos elétrons dois possíveis sentidos de rotação, chamados spins.
Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10 estão emparelhados em cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num orbital, seus spins estão em direções opostas, havendo assim uma compensação de forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado em um sexto orbital, e a força no átomo devido à presença deste elétron produz o desvio do feixe. O fato de que o feixe de átomos é dividido em dois componentes mostra que numa metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em uma direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os elétrons emparelhados não sofrem desvio.
Em uma terminologia química, dois elétrons com spins em direções opostas são ditos spins antiparalelos . As substâncias que possuem um ou mais elétrons desemparelhados são fracamente atraídas em um campo magnético. Estas substâncias são chamadas paramagnéticas . Aquelas que não possuem elétrons desemparelhados, não sendo, portanto, atraídas em campo magnético, são chamadas diamagnéticas . A intensidade da atração depende, logicamente, do número de elétrons desemparelhados na substância.
Vale ressaltar que o termo "rotação" não é o mais correto, pois dá uma idéia do elétron como partícula apenas. Sabemos que o elétron tem um comportamento dual como partícula-onda, mas por falta de um termo mais apropriado para alucidar a idéia do spin, continuaremos considerando como rotação o spin eletrônico, mas não esquecendo que o elétron não é apenas uma simples partícula.
Princípio da exclusão de Wolfgang Pauli
Em um mesmo átomo, não existem dois elétrons com quatro números quânticos iguais.
Como conseqüência desse princípio, dois elétrons de um mesmo orbital têm spins opostos.
Um orbital semicheio contém um elétron desemparelhado; um orbital cheio contém dois elétrons emparelhados (de spins opostos).
Regra de Hund
Ao ser preenchido um subnível, cada orbital desse subnível recebe inicialmente apenas um elétron; somente depois de o último orbital desse subnível ter recebido seu primeiro elétron começa o preenchimento de cada orbital semicheio com o segundo elétron.
Elétron de maior energia ou elétron de diferenciação é o último elétron distribuído no preenchimento da eletrosfera, de acordo com as regras estudadas.
É importante salientar que os números quânticos são, na verdade, uma aproximação para as complexas equações propostas por Schrödinger.
Equação de Schrödinger
Esta equação representa a equação de Schrödinger independente do tempo e unidimensional da função de onda a qual descreve a propriedade de onda da partícula de massa m. Em três dimensões temos:
Onde:
H . Operador hamiltoniano
? . Função de onda de um corpo no espaço (três coordenadas: x, y e z)
A função de onde ? deve satisfazer certas condições:
1 - Deve apresentar um valor único, contínuo e diferencial em todos os pontos do espaço;
2 - Deve ser finita para todos os valores de x, y e z;
3 - Deve ser normalizada. Isto significa que
, ou seja, a integral do quadrado da função de onda sobre todo espaço deve ser igual a 1.
? não tem uma interpretação física, pois não apresenta necessariamente valores reais, pode ser uma função complexa, porém, o quadrado de um número complexo se define como o produto dele pelo seu conjugado: |a + ib|2 = (a +ib).(a - ib) = a2 + b2 (sempre real), sendo assim, |?|2 (ou ??*) calculado para um ponto particular em um instante particular é proporcional à probabilidade de encontrar experimentalmente o corpo naquele lugar e naquele instante.
O objeto modelo que representa um átomo de hidrogênio consiste de um núcleo, de massa M e carga Ze e um elétron, com massa me e carga -e, separados por uma distância r. Ambas partículas se consideram como cargas pontuais, portanto a equação de Schrödinger será:
Nesta equação, ? é função de seis coordenadas, ou seja, xN, yN e zN (coordenadas no núcleo) e xe, ye e ze (coordenadas do elétron).
Schrödinger mostrou que a mudança destas seis coordenadas por um conjunto adequado de outras seis coordenadas, conduz a separação da equação acima em duas partes: uma expressa e determina o movimento translação do átomo e a outra, fundamentalmente eletrônica, que descreve o movimento relativo do elétron respeito ao núcleo, ou seja, a função de onda ? pode ser expressa como o produto da função ?N, que depende das coordenadas do centro de massa do átomo (X, Y e Z) respeito a uma origem arbitrária e por uma função ?, eletrônica, das coordenadas relativas do elétron (x, y e z) como mostra a figura a seguir:
A tabela abaixo mostra alguns valores da função radial do átomo de hidrogênio:
Fonte: www.algosobre.com.br
